第五节 基本分析方法
在已经了解了电路理论的基本理论(欧姆定律 和基尔荷夫定律)之后,我们准备应用这些定律 导出电路分析的两个很有用的方法:节点分析法 以及网孔分析法。前者基于基尔荷夫电流定律( KCL)的有序应用,后者基于基尔荷夫电压定律 (KVL)的有序应用。根据这一节所导出的这两 种方法,我们就能够通过列出一套有关方程然后 求解所需的电压和电流来分析几乎任何电路。求 解联立方程的一种方法涉及克莱姆法则,这个法 则使我们可以把电路变量当作行列式系数来计算 。
节点分析法 对于很多网络来说,选择节点电压(作为电路 变量)是一个很方便的做法。由于电压被定义为存 在于两个节点之间的电压,所以我们可以方便地选 择网络中的一个节点作为参考节点或基准节点,然 后和其它节点的电压或电位差相联系。每个非参考 节点的电压相对于参考节点来说被定义为该节点电 压。通常的做法是选择极性时使节点的电压相对于 参考节点为正。对于一个包含有N个节点的电路而 言,将会有N-1个节点电压,当然,如果存在电 压源的话,他们中的一些可能是已知的。
我们通常选择那个连接有最多条支路的节点 作为参考节点。许多实际的电路是建立在金属底 版或底盘上,并且通常有很多个元件连接到底盘 上,然后这个底盘通常接地。这个底盘于是就可 以被称为地,并在逻辑上被选作参考节点。由于 这个原因,参考节点通常指地。于是,参考节点 的电位就是地电位或零电位,其它节点可以被认 为是处于零电位之上的某个电位。
应用KCL我们将得到与节点电压有关的方程 式。显然,连接有很多元件的节点被选为参考节 点时,将结果方程进行简化是可以做到的。然而, 我们应该知道,这并不是选择参考节点时的唯一 标准,但它通常是最常用的标准。 在图
  1-15所示的网络中,存在有3个节点, 数目如图所示。由于有4条支路连接到节点
  3,所以 我们把它选作参考节点,用所示的连地符号来标明。 节点1和节点3之间的电压表明为u
  1,而u2定义 为节点2和参考节点之间的电压。有这两个电压就 够了,其它任意两个节点之间的电压可以根据这两 个电压求出,例如,节点1相对于节点2的电压是 (u
  1-u
  2)。
现在我们必须把基尔荷夫电流定律应用于节 点1和节点
  2,我们可以通过使离开节点穿过n个电 导的电流等于流入节点的总电流来做到这一点。 于是,有:

  0.5u1 +
  0.2(u1 ? u2 ) = 3 即
  0.7u1 +
  0.2u2 = 3
在节点
  2,我们得到
(1 ?
  19)
u2 +
  0.2(u2 ? u1 ) = 2 即 ?
  0.2u1 +
  1.2u2 = 2 (1 ?
  20)
解方程(
  1-
  19)和(
  1-
  20)求得未知 的节点电压u1和u
  2。于是电路中的任何电流 和功率可以被求得。 节点分析法的步骤为:
  1. 选择一个节点作为参考节点,将剩下的n-1个 节点的电压定为u
  1,u2……un-
  1。
  2. 将KCL定律应用于n-1个非参考节点,应用欧 姆定律,根据节点电压来表示支路电路电流。
  3. 求解所得到的联立方程得到未知的节点电压, 然后求解其它需要的变量。
网孔分析法 网孔分析法为电路分析提供了另一种通用的方 法,这种方法使用网孔电流作为电路变量。使用网 孔电流代替元件电流作为电路变量很方便,因为它 可以减少要求求解的联立方程的个数。让我们重温 关于回路是一个经过的节点都相异的闭合线路,而 网孔是一个其中不包含任何回路的概念。 节点分析法应用KCL来求得某个给定电路的未 知电压,而网孔分析法应用KVL来求得未知电流。 由于网孔分析法仅适用于平面电路,所以网孔分析 法不如节点分析法那样通用。平面电路是一个平面。 平面电路是一种可以画在平板上而其中没有相互交 叉的支路的电路。
否则它就是非平面电路。一个电路可能会有 交叉的支路但仍然算是平面电路如果这个电路可以 被重新画过使得其中没有交叉支路的话。一个网孔 是一个其中不包含任何回路的回路。 例如,在图
  1-16中,电路中有两个网孔,在 一个给定电路中流过网孔的电流被称为网孔电流。 如果我们把题目中左手的网孔标为网孔
  1,那么我 们就可以建立起这个网孔顺时针方向流动的网孔电 流i
  1,网孔电流用一个几乎闭合的弯曲箭头符号标 明并画在对应的网孔内,如图
  1-16所示。在剩下 的网孔中建立网孔电流i
  2,方向也是顺时针。虽然 网孔电流的方向是任意的,但我们应始终选择网孔 电流为顺时针方向,因为这样做将由于对称法使方 程中出现的错误减少到最少程度。
使用网孔电流的另一个突出优点是因为它满足基 尔荷夫电流定律,如果某个网孔电流流入一个给定 的节点,显然它也会流出那个节点。 把KVL应用于每个网孔,我们得到:
?42 + 6i1 + 3(i1 ? i2 ) = 0 3(i2 ? i1 ) + 4i2 ? 10 = 0
9i1 ? 3i2 = 42 ?3i1 + 7i2 = 10
(1 ?
  21) (1?
  22)
我们注意到方程(
  1-
  21)中i1的系数就是网孔 1的电阻总和,而电流i2的系数是网孔1和网孔2的共 有电阻的负值。现在我们看到方程(
  1-
  22)也是 同样情况。 注意到支路电流不同于网孔电流,除非网孔是 独立网孔。 网孔分析法的步骤是:
  1. 把几个网孔的网孔电流定为i
  1,i2……in;
  2. 将KVL应用于几个网孔的每个网孔。应用欧姆 定律根据网孔电流来表达各个电压;
  3. 求解所列的几个联立方程求得网孔电流,然后 求出其它所需的变量;
Exercises(
  36) 无论是星型连接的电源还是三角形连接的电 源都有重要的实际应用意义。星型连接的电源用于 长距离电力传输,此时电阻损耗(I2R)将达到最小。 这是由于星型连接的线电压是三角形连接的线电压 的 3 倍,于是,对于相同的功率来说,三角型连接 的线电流是星形连接的线电流的 倍。三角形连 3 接的电源使用在根据三相电源而需要的三个单相电 路中。这种从三相到单相的转变用在住宅布线中因 为家用照明和设备使用单相电源。三相电源用在需 要大功率的工业布线中。在某些应用场合,无论负 载是星形连接还是三角形连接并不重要。
 

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