更前一位,则其权将是512(64×
  8).将当前位的权乘上基数,就可得到 在更前一位,则其权将是 × .将当前位的权乘上基数, 更高一位的权(本例中是乘 本例中是乘
  8).而计算小数点右边那些位的权, 更高一位的权 本例中是乘 .而计算小数点右边那些位的权,需要用基 数去除.在八进制中,紧跟八进制小数点右边的那位的权是1/8, 数去除.在八进制中,紧跟八进制小数点右边的那位的权是 ,即
  0.1
  25. . 下一位是
  0.125/8,即
  0.015625,也可以写成 下一位是 , ,也可以写成1/
  64. .
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3-14
Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra

  3.
  1.3 Conversion to Decimal Hexadecimal numbers are often used with computers. A 6A.CH (H for hexadecimal) is illustrated with its weights in Example 3-
  3. The sum of its digits is 1
  06.75, or 1
  06. The whole number part is represented with 6×16 plus 10 (A)×
  1. The × × fraction part is 12 (C) as a numerator and 16 (16-
  1) as the denominator, or 12/16, which is reduced to 3/
  4. 计算机经常使用十六进制. 计算机经常使用十六进制.例3-2给出了一个十六进制数 给出了一个十六进制数 6A.CH(H表示十六进制 ,以及它的权.它的各位数值之和是 表示十六进制), 表示十六进制 以及它的权. 1
  06.75,即1
  06.整数部分用 ×16加10(A) ×1表示;分数部分 表示; , .整数部分用6× 加 表示 作为分子, 作为分母 作为分母(16-
  1),或表示为 用12(C)作为分子,16作为分母 作为分子 ,或表示为12/16,化简 , 得3/
  4. .
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3-15
Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra

  3.
  1.4 Conversion From Decimal Conversions from decimal to other number systems are more difficult to accomplish than conversion to decimal. To convert the whole number portion of a number to decimal, divide by the radix. To convert the fractional portion, multiply by the radix. 由十进制转换成其他进制比由其他进制转换成十进制困难. 由十进制转换成其他进制比由其他进制转换成十进制困难. 转换十进制整数部分时,要用基数去除,转换分数部分时, 转换十进制整数部分时,要用基数去除,转换分数部分时, 要用基数去乘它们. 要用基数去乘它们.
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3-16
Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra

  3.
  1.4 Conversion From Decimal Whole Number Conversion from Decimal. To convert a decimal whole number to another number system, divide by the radix and save the remainders as significant digits of the result. An algorithm for this conversion as is follows:
  1. Divide the decimal number by the radix (number base).
  2. Save the remainder (first remainder is the least significant digit),
  3. Repeat steps 1 and 2 until the quotient is zero.
将十进制整数转换成其他数制时,要用基数去除, 转换十进制整数部分 将十进制整数转换成其他数制时,要用基数去除, 并且保存余数,作为结果的有效数字.这种转换的算法如下: 并且保存余数,作为结果的有效数字.这种转换的算法如下:
  1. 用基数除十进制数. 用基数除十进制数.
  2. 保存余数 最先得到的余数是最低有效位数字 . 保存余数(最先得到的余数是最低有效位数字 最先得到的余数是最低有效位数字).
  3. 重复步骤 和2,直到商为零. 重复步骤l和 ,直到商为零.
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3-17
Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra

  3.
  1.4 Conversion From Decimal
Converting from a Decimal Fraction. Conversion from decimal fraction to another number base is accomplished with multiplication by the radix. For example, to convert a decimal fraction into binary, multiply by
  2. After the multiplication, the whole number portion of the result is saved as a significant digit of the result, and the fractional remainder is again multiplied by the radix. When the fraction remainder is zero, multiplication ends. Note that some numbers are never-ending. That is, a zero is never a remainder. An algorithm for conversion from a decimal fraction is as follows
转换10进制小数部分是用基数乘来完成的 例如, 进制小数部分是用基数乘来完成的. 转换十进制小数部分 转换 进制小数部分是用基数乘来完成的.例如, 小数转换成二进制,要用2乘 乘法之后, 要将十进制 小数转换成二进制,要用 乘.乘法之后,乘积的整数部分 保存起来作为结果的一个有效位,剩余的小数再用基数2去乘 去乘. 保存起来作为结果的一个有效位,剩余的小数再用基数 去乘.当剩余的 小数部分为0时 乘法结束.有些数可能永远不会结束,即余数总不为
  0. 小数部分为 时,乘法结束.有些数可能永远不会结束,即余数总不为 . 转换十进制小数部分的算法如下: 转换十进制小数部分的算法如下:
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3-18
Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra

  3.
  1.4 Conversion From Decimal
  1. Multiply the decimal fraction by the radix (number base).
  2. Save the whole number portion of the result (even if zero) as a digit. Note that the first result is written immediately to the fight of the radix point.
  3. Repeat steps 1 and 2, using the fractional part of step 2 until the fractional part of step 2 is zero.
  1. 用基数乘十进制小数. 用基数乘十进制小数.
  2. 保存结果的整数部分(即使是零)作为一位数.注意,第 保存结果的整数部分(即使是零)作为一位数.注意, 一个得到的结果写在紧挨着小数点的右边. 一个得到的结果写在紧挨着小数点的右边.
  3. 用步骤 的小数部分重复步骤 和2,直到步骤 的小数部分 用步骤2的小数部分重复步骤 的小数部分重复步骤l和 ,直到步骤2的小数部分 是零. 是零.
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3-19
Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra

  3.
  1.5 Binary-Coded Hexadecimal
Binary-coded hexadecimal (BCH) is used to represent hexadecimal data in binary code. A binary-coded hexadecimal number is a hexadecimal number written so that each digit is represented by a 4bit binary number. The values for the BCH digits appear in Table 3-
  1. Hexadecimal numbers are represented in BCH code by converting each digit to BCH code, with a space between each coded digit.
二进制编码的十六进制(BCH)是用二进制编码表示的十六进 是用二进制编码表示的十六进 二进制编码的十六进制 制数据, 制数据,二进制编码的十六进制数是将十六进制数的每一位 都用4位二进制数表示 位二进制数表示. 给出了BCH数的值. 数的值. 都用 位二进制数表示.表3-1给出了 给出了 数的值 表示十六进制数时, 用BCH表示十六进制数时,将每个十六进制数字都转换成 表示十六进制数时 BCH码,并且每个数位之间用空格分开. 码 并且每个数位之间用空格分开.
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3-20
Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra

  3.
  1.5 Binary-Coded Hexadecimal The purpose of BCH code is to allow a binary version of a hexadecimal number to be written in a form that can easily be converted between BCH and hexadecimal. Example 3-8 shows a BCH coded number converted back to hexadecimal code.
BCH码的目的在于能将十六进制数以二进制的形式写出,使 码的目的在于能将十六进制数以二进制的形式写出, 码的目的在于能将十六进制数以二进制的形式写出 BCH与十六进制之间转换很容易.例3-8表示如何将 与十六进制之间转换很容易. 表示如何将BCH代码 与十六进制之间转换很容易 表示如何将 代码 数据转换为十六进制码. 数据转换为十六进制码.
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3-21
Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra

  3.
  1.6 Complements At times, data are stored in complement form to represent negative numbers. There are two systems that are used to represent negative data: radix and radix -1 complements. The earliest system was the radix -1 complement, in which each digit of the number is subtracted from the radix -1 to generate the radix -1 complement to represent a negative number. 有时,数据以补码的形式存储,以便表示负数. 有时,数据以补码的形式存储,以便表示负数.有两种表示 负数的方式:补码和反码(基数减 的补),最早的方式是反码. 基数减l的补 负数的方式:补码和反码 基数减 的补 ,最早的方式是反码. 为了得到负数的反码表示,用基数-1减去该数的每一个数位 为了得到负数的反码表示,用基数 减去该数的每一个数位 上的数字. 上的数字.
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3-22
Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra

  3.
  1.6 Complements Example 3-9 shows how the 8-bit binary number 01001100 is one's (radix -
  1) complemented to represent it as a negative value. Notice that each digit of the number is subtracted from one to generate the radix -1 (one's) complement. In this example, the negative of 01001100 is 101100
  11. The same technique can be applied to any number system, as illustrated in Example 3-10, in which the fifteen's (radix -l) complement of a 5CD hexadecimal is computed by subtracting each digit from a fifteen. 表示了如何将8位二进制数 取补(基数减 例3-9表示了如何将 位二进制数 表示了如何将 位二进制数01001100对l取补 基数减 的 对 取补 基数减1的 个负数. 补),以便表示成 个负数.注意,用1减去该数的每一位数 ,以便表示成?个负数 注意, 减去该数的每一位数 以便生成反码.在此例中, 的负数是101100
  11. 字,以便生成反码.在此例中,01001100的负数是 的负数是 . 同样的技术可适用于任何数制.如例3-10所示,十六进制数 所示, 同样的技术可适用于任何数制.如例 所示 5CD的反码是从 基-
  1)中减去它的每一位数字得到的. 的反码是从15(基 中减去它的每一位数字得到的 中减去它的每一位数字得到的. 的反码是从
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3-23
Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra

  3.
  1.6 Complements Today, the radix -1 complement is not used by itself; it is used as a step for finding the radix complement. The radix complement is used to represent negative numbers in modern computer systems. (The radix -1 complement was used in the early days of computer technology.) The main problem with the radix -1 complement is that a negative or a positive zero exists; in the radix complement system, only a positive zero can exist. 如今,反码已不单独使用,而作为求补码的一个步骤使用, 如今,反码已不单独使用,而作为求补码的一个步骤使用, 补码是当代计算机系统表示负数的方法(反码用于早期的计算 补码是当代计算机系统表示负数的方法 反码用于早期的计算 技术中).反码的主要问题是它存在负零或者正零, 技术中 .反码的主要问题是它存在负零或者正零,而补码系 统中只能存在正零. 统中只能存在正零.
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3-24
Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra

  3.
  1.6 Complements To form the radix complement, first find the radix -1 complement, and then add a one to the result. Example 3-11 shows how the number 0100 1000 is converted to a negative value by two's (radix) complementing it. 为得到补码,先求反码,然后将 加到结果上 加到结果上. 为得到补码,先求反码,然后将1加到结果上.例3-11表示了 表示了 如何通过对2(基为 取补的方式,将数01001000转换成负数. 基为
  2)取补的方式 转换成负数. 如何通过对 基为 取补的方式,将数 转换成负数
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3-25
Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra

  3.
  1.6 Complements
To prove that a 0100 1000 is the inverse (negative) of a 1011 0111, add the two together to form an 8-digit result. The ninth digit is dropped and the result is zero because a 0l00100 is a positive 72, while a 1011 0111 is a negative
  72. The same technique applied to any number system. Example 3-12 shows how the inverse of a 345 hexadecimal is found by first fifteen's complementing the number, and then by adding one to the result to form the sixteen's complement. As before, if the original 3-digit number 345 is added to the inverse of CBB, the result is a 3-digit 0
  00. As before, the fourth bit (carry) is dropped. This proves that 345 is the inverse of CBB. 为验证0100 1000是1011 1000的反 负数 ,将两者相加得到一个 位 的反(负数 为验证 是 的反 负数),将两者相加得到一个8位 结果.去掉第9位数字 结果是零.因为0100 1000是正数 ,而 位数字, 是正数72, 结果.去掉第 位数字,结果是零.因为 是正数 1011 0111是负数 .同样的枝术可用于任何数制.例3-12表示如何 是负数
  72.同样的枝术可用于任何数制. 是负数 表示如何 求十六进制数345的负数,首先求该数 的补,然后将 加到结果上, 的负数, 的补, 加到结果上, 求十六进制数 的负数 首先求该数15的补 然后将1加到结果上 得到16的补 同前面类似,如把原来的3位数 的补, 位数345加上其负数 加上其负数CBB, 得到 的补,同前面类似,如把原来的 位数 加上其负数 , 则结果是3位 进位)被丢掉 的反. 则结果是 位000,第4位(进位 被丢掉.这证明了 , 位 进位 被丢掉.这证明了345是CBB的反. 是 的反
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3-26
Chapter 3 Number Systems and Boolean Algebra

  3.2 Boolean Algebra
The concept of a Boolean algebr
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