2011 年 3 月 12 日
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明慧英语培训学校数学 八年级 因式分解复习 二
知识点: 因式分解是代数的重要内容,它是整式乘法的逆变形,在通分、约分、解方程以及 三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字 相乘法四种基本方法。 难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解, 以提高综合解 题能力。 因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要注 意字母, 字母可能是单项式也可能是多项式, 一次提尽。 当某项完全提出后, 该项应为 “1” . 注意 (a ? b )
2n
= (b ? a ) , (a ? b )
2n
2 n +1
= ?(b ? a )
2 n +1
;两项式考虑平方差公式;三项式首
先考虑完全平方公式,其次考虑十字相乘法,四项及四项以上运用分组分解法 分解结果(
  1)不带中括号; (
  2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项 式在后; (
  3)相同因式写成幂的形式; (
  4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无 指定范围,一般在有理数范围内分解。
整理提升
例题
  1:因式分解
  1) 2 x
3
? 8x

  2) 3ab ? 24 a
4
b
练习:

  1) 2( x +
  1)3 ? 8(x +
  1)

  2) 3a(b ?
  1) ? 24a 4 (b ?
  1)

  3)x
  4-4
例题
  2:因式分解

  1) x
2
y + 6 xy + 9 y

  2) x
2
y + 6 xy + 5 y
练习:

  1) x 2 ( y +
  1) + 6 x( y +
  1) + 9( y +
  1)
  2) ( x +
  1) y + 6( x +
  1) y + 5 y
2

  3)x
  2-5x-6
例题
  3:因式分解

  1) a b ? 3a b + 6ab ? 18b
3 2

  2) x y ? 12 xy + 36 y ? y
2 2 2 2
4
3
2011 年 3 月 12 日
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练习
  1) ( x + y ) y ? 12( x + y ) y + 36 y ? y
2 2 2 2 4

  2) x
2
(x + y )2 ? 12 x(x + y )2 + 36(x + y )2 ? (x + y )4
新法介绍:换元法。
2 2 例,分解因式 ( x + 5 x +
  4)( x + 5 x +
  6) ? 3
2 分析:由于原式较复杂,所以我们把 x + 5 x 换成新的变元 y ,
这就使问题变得简单了,
( x 2 + 5 x +
  4)( x 2 + 5 x +
  6) ? 3
( x +
  1)( x +
  2)( x +
  3)( x +
  4) ? 3
练习:
  1. (x2-5x+
  2)(x2-5x+
  4)-24
  2.x(x+
  1)(x+
  2)(x+
  3)+1

  3.(x-
  1)(x-
  2)(x-
  3)(x-
  4)+1
4
2011 年 3 月 12 日
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探索与创新: 【问题一】 (
  1)计算: ?1 ?
? ?
1 ?? 1 ? ? 1 ?? 1 ? 1 ? 2 ? ? ? ? ?1 ? 2 ??1 ? 2 ? 2 ?? 2 ?? 3 ? ? 9 ?? 10 ?

  2)计算: 2002 ? 2001 + 2000 ? 1999 + 1998 ? ? ? ? + 2 ? 1
2 2 2 2 2 2
2
练习:计算: 100 ? 99 + 98 ? 97 + ? ? ? + 2 ? 1
2 2 2 2 2
2
【问题二】5 已知 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边,且满足 a + b c = b + a c ,试判
4 2 2 4 2 2
断△ABC 的形状。 阅读下面解题过程: 解:由 a + b c = b + a c 得:
4 2 2 4 2 2
a 4 ? b 4 = a 2c2 ? b2c 2

(a
2
+ b2 a2 ? b2 = c2 a 2 ? b2
2 2 2
)(
)
(
)
② ③ ④ ;若不正确,请指出错在哪一步? ;本题的结论应
即a +b = c
∴△ABC 为 Rt△。 试问:以上解题过程是否正确: (填代号) ;错误原因是 为 。
5
2011 年 3 月 12 日
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练习: 已知 a 、b 、c 是△ABC 的三边, 且满足 a + b + c = ab + bc + ac , 求证: △ABC
2 2 2
为等边三角形。
【问题三】
已知:x 2 + y 2 + 2 z 2 ? 2 x + 4 y + 4 z + 7 = 0, 求xyz的值
练习:
  1、已知 x 2 ? 6 x + 8 y + y 2 + 25 = 0 ,求 2 x ? 3 y 的值。

  2、
k为何值时,x 2 ? 4 xy + 4 y 2 ? 10 x + 20 y + k 2 + 9 是一个完全平方式?请分解因式
6
 

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