解答题训练( 解答题训练(
  4)
姓名

  1.已知函数 f ( x) = ax 3 + bx 2 + (c ? 3a ? 2b) x + d (a >
  0) 的图像如图所示。 (Ⅰ)求 c, d 的值; (Ⅱ)若函数 f (x) 在 x = 2 处的切线方程为 3x + y ? 11 = 0 ,求函数 f (x) 的解析式; (Ⅲ)若 m = 5 ,方程 f ( x ) = 8a 有三个不同 的根,求实数 a 的取值范围. m

  2.已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 BB1C1C 与底面 ABC 垂直, 1=BC, B1BC=60?, BB ∠
AB=AC,M 是 B1C1 的中点. (Ⅰ)求证:AB1//平面 A1CM;
(Ⅱ)若 AB1 与平面 BB1C1C 所成的角为 45?,求二面角 B-AC-B1 的大小.
A A
C M B B1
C1

  3.我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾.据气象预报,未来 48 小时受灾最严 重的甲地有望迎来一次弱降雨过程. 某军区命令 M 部队立即前往甲地准备实施人 工增雨作业,已知“人工增雨”高炮车Ⅰ号载有 3 枚“增雨炮弹”和 1 枚“增雨 火箭” ,通过炮击“积雨云”实施增雨,第一次击中积雨云只能使云层中的水分 子凝聚, 第二次击中同一积雨云才能成功增雨. 如果需要, 4 次射击才使用 第 “增 雨火箭” 当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击. , 每次射击相互独立, 且用 “增 雨炮弹”击中积雨云的概率是 ,用“增雨火箭”击中积雨云的概率是 . (Ⅰ)求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率; (Ⅱ)求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率; (Ⅲ)求射击次数不小于 3 的概率.
2 3 8 9

  4.数列{an}中,a1=
  1,且 an+1 =Sn(n≥
  1,n∈N*) N ,数列{bn}是等差数列,其公差 d>
  0,b1=
  1,且 b
  3、b7+
  2、3b9 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设数列{cn}满足 cn= anbn ,求{cn}的前 n 项和 Tn.
答案
  1.函数
  1.函数 f (x) 的导函数为 f ' ( x) = 3ax 2 + 2bx + c ? 3a ? 2b ( Ⅰ ) 如 图 可 知 : 函 数 f (x) 的 图 像 过 点 ( 0 , 3 ), 且 f ' (
  1) = 0 得
?d = 3 ? ?3a + 2b + c ? 3a ? 2b = 0 ?d = 3 …………( ?? …………(3 分) ?c = 0 f ' (
  2) = ?3 且 f (
  2) = 5
(Ⅱ)依题意
?12a + 4b ? 3a ? 2b = ?3 ? ?8a + 4b ? 3a ? 4b + 3 = 5
解得 a = 1, b = ?6 ……………………( ……………………(8 分)
所以 f ( x) = x 3 ? 6 x 2 + 9 x + 3 (Ⅲ)依题意
f ( x) = ax 3 + bx 2 ? (3a + 2b) x + 3 (a >
  0) f ' ( x) = 3ax 2 + 2bx ? 3a ? 2b
…………( …………(9 分) 有三个不同的根, 若方程 f ( x) = 8m 有三个不同的根,当且仅当满足 f (
  5) < 8a < f (
  1) ② ……………………( ……………………(10 分) 1 ①②得 由①②得: ? 25a + 3 < 8a < 7 a + 3 ? < a < 3 11 1 有三个不同的根………… …………( 所以 当 < a < 3 时方程 f ( x) = 8a 有三个不同的根…………(12 分) 11
  2.解: (I)证明:如图,连结 AC
  1,交 A1C 于 N,连结 MN. ∵ M 是中点,N 是 AC1 的中点, ∴ MN//AB
  1. ∵ MN ? 平面 A1CM, ∴ AB1//平面 A1CM.………………4 分 (II)作 BC 的中点 O,连接 AO、B1O. ∵ AB=AC,
B1 A1
由 f ' (
  5) = 0 ? b = ?9a

C1
∴ AO⊥BC. ∵ 侧面 BB1C1C 与底面 ABC 垂直, ∴ AO⊥面 BB1C1C, …………………………………………………………6 分 ∴ ∠AB1O 是 AB1 与平面 BB1C1C 所成的角,即∠AB1O=45?,从而 AO=B1O. 又∵ BB1=BC,∠B1BC=60?, ∴ △B1BC 是正三角形,所以 B1O⊥BC. 以 O 为原点, 分别以 OB、
  1、 为 x 轴、 轴、 轴建立如图所示空间直角坐标系. OB OA y z 设
3 a ,
  0,
  0),O(
  0,
  0,
  0), 3
OA=a,则 A(
  0,
  0,a),B1(
  0,a,
  0),C( ?
∴ AC = (?
3 a,
  0, ? a ) , AO = (
  0,
  0, ? a) , AB1 = (
  0, a, ? a ) . 3
∵ OB1⊥平面 ABC,故 OB1 是平面 ABC 的一个法向量,设为 n
  1, 则 n1= OB1 = (
  0,a,
  0) , 设平面 AB1C 的法向量为 n2=(x
  2,y
  2,z
  2),
? 3 x ? z =
  0, ?? 由 AC ? n2=0 且 AB1 ? n2=0 得 ? 3 2 2 ? y ? z =
  0, ? 2 2
令 y2=a,得 n2=( ? 3 a,a,a). ∴ cos< n
  1,n2>=
1 5 n1 ? n2 , = = | n1 | ? | n2 | 1 × 5 5 5 . 5
5 . 5
∴ <n
  1,n2>= arccos
即二面角 B-AC-B1 的大小是 arccos
……………………………12 分

  3.解: (I)设不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率为 P
  1,则
1 P1= ? + C2 (1 ? ) ? ? =
2 2 3 3
2 3
2 2 3 3
20 .………………………………………………4 分 27
(II)要使用“增雨火箭”才能成功增雨,就必须是前 3 次射击中有且只有 一次击中积雨云,且第四次射击也要击中积雨云.设概率为 P
  2,则
P2 =
1? C3 ?1 ?
?
2 ? 2 8 16 ? ? ? = . 3 ? 3 9 81
2
………………………………………8 分

  3)设射击次数不小于 3 次的概率为 P
  3,则 (法一) P3 =
1? C2 ?1 ?
?
2? 2 2 2? 2 2? 15 5 1 ? 0 ? = . ? ? ? + C3 ? ?1 ? ? ? ? 1 + C3 ? ?1 ? ? ? 1 = 3? 3 3 27 9 ? 3? 3 ? 3?
?2? ?3?
2
2
3
2 (法二) P3 = 1 ? C2 ? ? ? =
5 .……………………………………12 分 9

  4.解: (I)由已知有 S n +1 ? S n = S n ,即 S n +1 = 2S n (n ∈ N * ) , ∴ {Sn}是以 S1=a1=1 为首项,2 为公比的等比数列.
∴ Sn= 2 n ?1 . 由 an = ?
(n =
  1), ?S1 ?S n ? S n ?1 (n ≥
  2),
2
得 an = ?
?1 ?2
n?2
(n =
  1),
( n ≥
  2).
…………………4 分
∵ b
  3,b7+
  2,3b9 成等比数列, ∴ (b7+
  2) =b3?3b
  9,即 (1+6d+
  2) =(1+2d)?3(1+8d), 解得 d=1 或 d= ? (舍), ∴ bn = 1 + (n ?
  1) × 1 = n .……………………………………………7 分 (II)Tn=a1b1+a2b2+……+anbn=1×1+2×2 +3×2 +…+n× 2 n ? 2 ,
0 1 2
1 2
设 T=2×20+3×21+…+n× 2 n ? 2 , ∴ 2T=2×21+3×22+…+n× 2 n ?1 , 相减得-T=2+21+22+…+ 2 n ? 2 -n? 2 n ?1
=1+ 1 × (1 ? 2 n ?1 ) ? n ? 2 n ?1 1? 2
= (1 ? n) ? 2 n ?1 ,
即 T=(n-
  1)? 2 n ?1 , ∴ Tn=1+(n-
  1)? 2 n ?1 (n∈N*). N ………………………………12 分
解答题训练( ) 解答题训练(
  2)

  1、在三棱柱 ABC ? A 1B1C1 中, AB = 、 的射影 O 在 AC 上。 (
  1)求证: BC ⊥ 平面 ACC1 A1 ; (
  2)求 AB 与侧面 AC1 所成的角; (
  3)若 O 恰好为 AC 的中点,求此三棱柱的侧面积。
姓名
2a , BC = CA = AA1 = a , A1 在底面 ABC 上

  2、已知函数 f ( x) = 、 (
  1)求证:数列 ?
x ,数列 {a n } 满足 a1 = 1 , a n +1 = f ( a n ) , n = 1,2,3…… x+3
? 1 1? + ? 为等比数列,并求数列 {a n } 的通项公式 a n ; 2? ?an
1 a n a n +1 ? 3 n , S n 为数列 {bn } 的前 n 项和,求 S n 。 2

  2)若数列 {bn } 满足 bn =

  3、在 Rt?ABC 中, ∠CAB = 90 , AB = 2 , AC = 、
o
2 , D 是线段 AB 垂直平分线上的 2
过点 C 的曲线 E 上任意一点 P 满足: PA | + | PB | 一点, 到 AB 的距离为 2 , D | 为常数。 (
  1)建立适当的坐标系,求出曲线 E 的方程; (
  2) D 点的直线 l 与曲线 E 相交于不同的两点 M , N , M 点在 D, N 之间, 过 且 若 DM = λ DN ,求实数 λ 的取值范围。

  4、已知函数 f ( x) = x 4 + ax3 + 2 x 2 + b ( x ∈ R ) 、 ,其中 a, b ∈ R . (Ⅰ)当 a = ?
10 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 仅在 x = 0 处有极值, 3
求 a 的取值范围; (Ⅲ)若对于任意的 a ∈ [ ?2, 2] ,不等式 f ( x ) ≤ 1 在 [ ?1,1] 上恒成立,求 b 的取值范围.
答案
  1. 解: (
  1)∵ AB =
2a , BC = CA = a
o
A1
C1
∴ ?ABC 为直角三角形,且 ∠BCA = 90 ∴ BC ⊥ CA 又 A1 在底面 ABC 上的射影 O 在 AC 上 ∴ A1O ⊥ 面 ABC 又 BC ? 面 ABC ∴ A1O ⊥ BC 又 A1O I CA = O ∴ BC ⊥ 平面 ACC1 A1 (
  2)由(
  1)可知: BC ⊥ 平面 ACC1 A1 ∴ AB 在平面 AC1 的射影为 AC ∴ ∠BAC 为所求。
B1
A D
O
C
第 19 题图
B
o 又 ?ABC 为直角三角形, ∠BCA = 90 BC = CA = a o 所以 ∠BAC = 45

  3)由 A1O ⊥ 面 ABC 得 A1O ⊥ AC 又 O 恰好为 AC 的中点 CA = AA1 = a

A1O =
3 a 2
3 3 2 S四边形ACC1 A1 = AC ? A O = a ? 2 a = 2 a 1 ∴
又由(
  1) BC ⊥ 平面 ACC1 A1 则 BC ⊥ CC1 又 CC1 = AA1 = a ∴
S四边形BCC1B1 = BC ? CC1 = a 2
过 O 作 OD ⊥ AB 于 D ∵ A1O ⊥ 面 ABC 则 A1 D ⊥ AB (三垂线定理)
A1 D =
? 3 ? ? 2 ? 14 ? ? ? A1O + OD = ? ? 2 a? + ? 4 a? = 4 a ? ? ? ?
2 2
2
2

S四边形ABB1 A1 = AB ? A1 D = 2a ?
14 7 2 a= a 4 2
S = S四边形ACC1 A1 + S四边形BCC1B1 + S四边形ABB1 A1 = ∴ 侧面积 a n +1 = f (a n )
2+ 3+ 7 2 a 2
=

  2. 解: (
  1)
an an + 3 1 = a n +3 3 = 1+ an an
由题意知:
a n ≠ 0 两边同时取倒数得: a n +1
1 a n +1 2 =3 1 1 1 1 1 1 + + = 3( + ) a n +1 2 an 2 ? an 2 ∴ +
? 1 1 ? 3 + ? ? an 2 ? ∴数列 ? 为等比数列,且公比是
  3,首项为 2
1
1 1 3 n ?1 + = ?3 an 2 2 ∴

an =
2 3 ?1
n
2 ? 3n 1 1 1 2 2 = n ? n +1 n = bn = ? n ? ?3 (3 n ?
  1) ? (3 n +1 ?
  1) 3 ? 1 3 ? 1 2 3 ? 1 3 n +1 ? 1 (
  2)

S n = b1 + b2 + b3 + … + bn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? + ? + ? + …… + n ? n +1 = ? n +1 2 8 8 26 26 80 3 ?1 3 ?1 2 3 ?1 Sn = 1 1 ? n +1 2 3 ?1
=


  3. 解: (
  1)设 AB 的中点为 O,以点 O 为原点以 AB 所在直线为 x 轴,以 AB 的中垂线为 y 轴 建立平面直角坐标系。则 A(?1,
  0) , B(1,
  0)
在 Rt?ABC 中, ∠CAB = 90 , AB = 2 ,
o
AC =
2 3 CB = 2 2 ,则 2
| PA | + | PB | =| CA | + | CB |= 2 2 >| AB |
x2 y2 + 2 = 1, (a > b >
  0) 2 b ∴动点 P 的轨迹是以 A, B 为焦点的椭圆。则设椭圆方程: a
其中 a =
2, c =
  1, b 2 = a 2 ? c 2 = 1
x2 + y2 = 1 所以曲线 E 的方程为: 2
, (
  2)若过 D 点的直线 l 与 y 轴重合时,易得 | DM |= 1 | DN |= 3 ,此时
若过 D 点的直线 l 不与 y 轴重合时,设 l 的斜率为 k ,则 l : y = kx + 2
λ=
1 3
? y = kx + 2 ? 2 x + 2 y 2 = 2 消去 y 得: 设 M ( x1 , y1 ), N ( x 2 , y 2 ) ?
(1 + 2k 2 ) x 2 + 8kx + 6 = 0 k2 > 3 6 = 2 且 x1 x2 1 + 2k 2
有 ? > 0 ,即
x1 + x2
=?
8k 1 + 2k 2
又 DM = λ DN ( M 点在 D, N 之间,则 0 < λ < 1 ) 即: ( x1 , y1 ?
  2) = λ ( x 2 , y 2 ?
  2)
2 ? x1 x 2 = λ x 2 ? x1 = λx2 ∴ ? x 1 + x 2 = ( λ +
  1) x 2 ∴
6 ? 2 ? 1 + 2 k 2 = λx 2 ?? 8k ?? = (λ +
  1) x 2 ? 1 + 2k 2
λ
消去 x 2 :
(λ +
  1) 2
=
3(1 + 2k 2 ) 1 10 16 ?λ+ = ? 2 λ 3 3(1 + 2k 2 ) 32k

k2 >
3 2

2<λ+
1
λ
<
10 1 ? <λ<3 3 3
1 < λ <1 又 0 < λ < 1 ,则 3
综上:
  4.
λ ∈ [ ,
  1)
1 3
′ 解: (Ⅰ) f ( x) = 4 x + 3ax + 4 x = x(4 x + 3ax +
  4) .
3 2 2

a=?
10 2 3 时, f ′( x ) = x(4 x ? 10 x +
  4) = 2 x (2 x ?
  1)( x ?
  2) .
x2 =
x =0 ′ 令 f ( x ) = 0 ,解得 1 ,
1 2 , x3 = 2 .
′ 当 x 变化时, f ( x ) , f ( x ) 的变化情况如下表:
x
f(x)
( ?∞,
  0)
- 减
0 0 极小值
1 (0, ) 2
+ 增
1 2
0 极大值
1 ( ,
  2) 2
- 减
2 0 极小值
(2, +∞ )
+ 增
f ( x)
所以 f ( x ) 在
1 1 (0, ) ( ,
  2) (2, +∞ ) 内是增函数,在 ( ?∞,
  0) , 2 2 , 内是减函数.
2 2 ′ (Ⅱ) f ( x) = x (4 x + 3ax +
  4) ,显然 x = 0 不是方程 4 x + 3ax + 4 = 0 的根.
2 2 为使 f ( x ) 仅在 x = 0 处有极值,必须 4 x + 3ax + 4 ≥ 0 成立,即有 ? = 9 a ? 64 ≤ 0 .
8 8 ? ≤a≤ 3 .这时, f (
  0) = b 是唯一极值. 解些不等式,得 3 8 8 [? , ] 因此满足条件的 a 的取值范围是 3 3 .
2 2 (Ⅲ)由条件 a ∈ [ ?2, 2] ,可知 ? = 9 a ? 64 < 0 ,从而 4 x + 3ax + 4 > 0 恒成立.
′ ′ 当 x < 0 时, f ( x ) < 0 ;当 x > 0 时, f ( x ) > 0 .
因此函数 f ( x ) 在 [ ?1,1] 上的最大值是 f (
  1) 与 f ( ?
  1) 两者中的较大者.
? f (
  1) ≤ 1 ? f (?
  1) ≤ 1 , 为使对任意的 a ∈ [ ?2, 2] ,不等式 f ( x ) ≤ 1 在 [ ?1,1] 上恒成立,当且仅当 ? ?b ≤ ?2 ? a ? b ≤ ?2 + a ,在 a ∈ [ ?2, 2] 上恒成立. 即?
所以 b ≤ ?4 ,因此满足条件的 b 的取值范围是 ( ?∞, ?4] .
 

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   Arriving at the kindergarten 进园 ?Good morning. 早上好。 ?Good morning. 早上好。 ?Hello, Mary. Nice to see you. 你好, 玛丽。 很高兴见到你。 ?Nice to see you, too. 我也是。 Give a hug, dear! 让我抱一下亲爱的。 Please come in. 请进。 How are you? 你好吗? ?I’m fine, thank you. 很好,谢谢。 Put yo ...

中考英语初一至初三全程知识点总结

   初一年级( 初一年级(上) 【知识梳理】 知识梳理】 I. 重点短语 1. Sit down 2. on duty 3. in English 4. have a seat 5. at home 6. look like 7. look at 8. have a look 9. come on 10. at work 11. at school 12. put on 13. look after 14. get up 15. go shopping II. 重要句型 1. help sb. ...

名师解读安徽高考《考试说明》(1)语文篇 数学篇 英语篇

   ◆英语篇   合肥一中李晓雯   □考点变化   今年我省《考试说明》英语学科与去年相比没有太大变化,考试说明仍将依据新课程各学科课程标准制定,在对试卷难易度比例的描述中,分为“容易题,中等难度题,难度题,以中等题为主”。不同点有以下几点:   1、在“附录一”中提供去年高考卷中典型试题分析,并提示难度系数,主要是帮助考生进一步了解和全方位地感受高考,避免复习迎考中的盲目性,有助于减小考生应对高考的压力和恐惧感。   2、主从复合句中的同位语从句没有列入语法项目表。   3、增加几个常用词汇: ...