教学指导
共同编写的《 伴随着这篇文章的是由 Alexanda 和 Mardie Hale 共同编写的《运用计算机技 术求解微分方程的学习指导》 术求解微分方程的学习指导》 这本补充教材为微分方程中计算机设计提供了求 指导 .这本补充教材为微分方程中计算机设计提供了求 . 必要的按键指导. 解 Maple ,Mathematic 和 Derive 必要的按键指导.这本教材可以结合精选的例 子和习题来组成一到两学期的课程. 子和习题来组成一到两学期的课程. 接下来,我们来概括一学期的课程可能的学习情况: 接下来,我们来概括一学期的课程可能的学习情况:是基于将要降级为不重 要位置的 n 次方程体系的传统学习研究还是借助矩阵代数为媒介的线性微分方 程的学习研究.这里有充分的材料以便于导师可以从后面四章的学习中挑选. 程的学习研究.这里有充分的材料以便于导师可以从后面四章的学习中挑选. 的确, 的确,我们很容易的知道如何在两学期的课程中使用本教材研究初值和边界值 问题. 问题. 复数, 第 0 章:复数,根和矩阵 1-3 节是对方程阻理论的回顾.所有的内容在学校常系数方程中都是必须的. 节是对方程阻理论的回顾.所有的内容在学校常系数方程中都是必须的. 但是,我们将会特别关注复根和指数形式的复数. 但是,我们将会特别关注复根和指数形式的复数.4-6 节最好留到第 2 章需要时 再来学习. 再来学习. 第 1 章:一阶微分方程组 在这一章我们要求学生熟悉一阶微分方程组. 在这一章我们要求学生熟悉一阶微分方程组.在本章我们正好来解释求解微 分方程的意义,解释求解方程的一般方法和特殊方法的区别和描述和刻画初值 分方程的意义,解释求解方程的一般方法和特殊方法的区别和描述和刻画初值 问题.在本章中,我们列举了一些简单的应用问题. 问题.在本章中,我们列举了一些简单的应用问题.导师最好选择两到三道例 题来讲解. 题来讲解. 这一章也对线性方程的变量变化做了介绍, 这一章也对线性方程的变量变化做了介绍,这种变化通过改变一阶线性方程 的参数来实现. 的参数来实现. 节也对最常用的可积非线性方程, 第 5 节也对最常用的可积非线性方程,变量可分离方程和恰当方程作了简单 介绍.一些使用这本书的人可能想跳过这一节,大家完全可以放心的这么做, 介绍.一些使用这本书的人可能想跳过这一节,大家完全可以放心的这么做, 因为未来的学习工作不会明确依赖这些内容. 因为未来的学习工作不会明确依赖这些内容. 第 2 章:线性系统 使用本教材来进行更为传统的课程教育而不是依赖于系统材料的导师可能会 对于应用系统方法的老师, 跳过本章而直接学习第 3 章.对于应用系统方法的老师,我们建议首先回到第 0 章第四节来回顾符号记法,行变换,行列式和线性无关的概念.鉴于此, 章第四节来回顾符号记法,行变换 ,行列式和线性无关的概念. 鉴于此 , A=0 记法 之间的关系需给予特别强调. 和有解方程组 Ax=b 之间的关系需给予特别强调.
尽管人们为节省时间想跳过
  3.5 和
  2.8,我们还是建议大家认真的学习本章的 , 所有小节. 所有小节. 第 3 章:二次方程组 本章是对二阶常系数,线性方程的传统解法. 本章是对二阶常系数,线性方程的传统解法.大家可以 选择跳过
  3.2,因为 , 它比其他小节更具理论性, 它比其他小节更具理论性,也可以跳过
  3.3 节,因为连续函数仅在第 5 章,拉普 章中才会用到. 拉斯变换和第 8 章中才会用到. 章中那样, 我们为导师提供了对电子电路和弹簧?质量系统经典应 正如在第 1 章中那样, 我们为导师提供了对电子电路和弹簧 质量系统经典应 用的选择. 的选择.
  3.11 节,二次柯西 欧拉方程是可选课程.
  3.12 节是标准必修的,并且我们看 二次柯西?欧拉方程是可选课程 欧拉方程是可选课程. 节是标准必修的, 来,这一节是求解参数变量相当困难的方法.在
  4.6 节我们认为系统参数变量是 这一节是求解参数变量相当困难的方法. 更自然的表示方法.首先,因为它和一阶方程的参数变量法类似.其次, 更自然的表示方法.首先,因为它和一阶方程的参数变量法类似.其次,没有 必要为由经典方法组成的动机方程所困扰( 必要为由经典方法组成的动机方程所困扰(没有人知道三次方程的参数变量表 示方法,不仅仅因为它是困难冗余的) . 示方法,不仅仅因为它是困难冗余的) 第 4 章:高阶方程组 1-3 节不参考系统方法解决 n 阶方程.这些章节将第 3 章的内容自然扩展到更 阶方程. 高阶方程组. 高阶方程组.之所以推荐这些章节是因为它们是对前面 学习思想的一个很好的 练习实践. 阶方程转化为(伴随)系统的中心思想. 练习实践.4-6 节讨论了将 n 阶方程转化为(伴随)系统的中心思想.对于运用 系统方法的导师,我们建议学习整个章节, 系统方法的导师,我们建议学习整个章节,纵使一些更具理论性的东西可以稍 作了解甚至可以跳过去. 作了解甚至可以跳过去. 第 5 章:拉普拉斯变换 拉普拉斯变换 正如在序言中提到的,第 5 章是选学章节.伴随着连续强制函数(平方波动, 正如在序言中提到的, 章是选学章节.伴随着连续强制函数( 平方波动, 锯齿等类似函数)的应用,我们以用传统方法求解拉普拉斯变换开始. 锯齿等类似函数)的应用,我们以用传统方法求解拉普拉斯变换开始.
  5.8 节是 选学的, 节重点强调拉普拉斯变换系统. 选学的,
  5.12 节重点强调拉普拉斯变换系统. 第 6 章:级数方法 这个选学章节提供了相对完整的求解变系数线性微分方程的幂级数方法. 这个选学章节提供了相对完整的求解变系数线性微分方程的幂级数方法. 除 了对求解单点的扩展,我们还提供了关于奇异点(斐波那契序列)的方法, 了对求解单点的扩展,我们还提供了关于奇异点(斐波那契序列)的方法,还 有 我 们 称 之 为 Wronskian 的 方 法 . 经 典 的 Bessel,Lagendre,Hermite 和 Bessel-Clifford 方程在本章 中当做实例来运用. 中当做实例来运用. 第 7 章:数值方法
本章介绍了 Euler,Henu 和 Runge-Kutta 方法.我们运用欧拉方法来解释数值 方法. 逼近的主要思想. 我们提出 Henu 和 Runge-Kutta 方法的主要目的是对照, 方法的主要目的是对照, 逼近的主要思想. 并且 来说明如何提高精度.最后一节是来解释应用于系统中的方法. 来说明如何提高精度.最后一节是来解释应用于系统中的方法. 第 8 章:边界值问题 本章介绍了边界值问题,作为波动方程, 本章介绍了边界值问题,作为波动方程,扩散方程和拉普拉斯方程变量分离 的结果.这可以直接用于在傅里叶级数中方程的扩展. 的结果.这可以直接用于在傅里叶级数中方程的扩展.写这本书的动机来源于 物理学应用. 物理学应用.
 

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