UNIT 1 A 电路
电路或电网络由以某种方式连接的电阻器、电感器和电容器等元件组成。如果网络不 包含能源, 如电池或发电机, 那么就被称作无源网络。 换句话说, 如果存在一个或多个能源, 那么组合的结果为有源网络。 在研究电网络的特性时, 我们感兴趣的是确定电路中的电压和 电流。因为网络由无源电路元件组成,所以必须首先定义这些元件的电特性. 就电阻来说,电压-电流的关系由欧姆定律给出,欧姆定律指出:电阻两端的电压等于 电阻上流过的电流乘以电阻值。在数学上表达为: u=iR (1-1A-
  1)式中 u=电压,伏特;i = 电流,安培;R = 电阻,欧姆。 纯电感电压由法拉第定律定义,法拉第定律指出:电感两端的电压正比于流过电感的 电流随时间的变化率。因此可得到:U=Ldi/dt 式中 di/dt = 电流变化率, 安培/秒; L = 感应系数, 享利。 电容两端建立的电压正比于电容两极板上积累的电荷 q 。因为电荷的积累可表示为电 荷增量 dq 的和或积分,因此得到的等式为 u= , 式中电容量 C 是与电压和电荷相关的 比例常数。由定义可知,电流等于电荷随时间的变化率,可表示为 i = dq/dt。因此电荷增 量 dq 等于电流乘以相应的时间增量,或 dq = i dt, 那么等式 (1-1A-
  3) 可写为式中 C = 电容量,法拉。 归纳式(1-1A-
  1)、(1-1A-
  2) 和 (1-1A-
  4)描述的三种无源电路元件如图 1-1A-1 所示。 注意, 图中电流的参考方向为惯用的参考方向, 因此流过每一个元件的电流与电压降的方向 一致。 有源电气元件涉及将其它能量转换为电能, 例如, 电池中的电能来自其储存的化学能, 发电机的电能是旋转电枢机械能转换的结果。 有源电气元件存在两种基本形式:电压源和电流源。其理想状态为:电压源两端的电 压恒定,与从电压源中流出的电流无关。因为负载变化时电压基本恒定,所以上述电池和发 电机被认为是电压源。另一方面,电流源产生电流,电流的大小与电源连接的负载无关。虽 然电流源在实际中不常见, 但其概念的确在表示借助于等值电路的放大器件, 比如晶体管中 具有广泛应用。电压源和电流源的符号表示如图 1-1A-2 所示。 分析电网络的一般方法是网孔分析法或回路分析法。应用于此方法的基本定律是基尔 霍夫第一定律,基尔霍夫第一定律指出:一个闭合回路中的电压代数和为
  0,换句话说,任 一闭合回路中的电压升等于电压降。 网孔分析指的是: 假设有一个电流??即所谓的回路电 流??流过电路中的每一个回 路,求每一个回路电压降的代数和,并令其为零。 考虑图 1-1A-3a 所示的电路,其由串联到电压源上的电感和电阻组成,假设回路电流 i ,那么回路总的电压降为 因为在假定的电流方向上,输入电压代表电压升的方向,所以 输电压在(1-1A-
  5)式中为负。因为电流方向是电压下降的方向,所以每一个无源元件的压 降为正。利用电阻和电感压降公式,可得等式(1-1A-
  6)是电路电流的微分方程式。 或许在电路中,人们感兴趣的变量是电感电压而不是电感电流。正如图 1-1A-1 指出的 用积分代替式(1-1A-
  6)中的 i,可得 1-1A-7
A 逻辑变量与触发器 逻辑变量我们讨论的双值变量通常叫做逻辑变量, 而象或和与这样的操作被称 为逻辑操作。现在我们将简要地讨论一下这些术语之间的关联,并在此过程中,阐 明用标示“真”和“假”来识别一个变量的可能值的特殊用途。 举例说明, 假设你和两个飞行员在一架空中航行的飞机中,你在客舱中,而 飞行员 A 和 B 在驾驶员座舱中。在某一时刻,A 来到了你所在的客舱中,你并不担 心这种变化。然而,假设当你和 A 在客舱时,你抬头发现 B 也已经来到了你所在的 客舱中。基于你的逻辑推理能力,你将会推断飞机无人驾驶;并且,大概你已听到 了警报,以致使驾驶员之一将迅速对此紧急情况作出响应。 换句话说,假设每一位飞行员座位下面有一个电子装置,当座位上有人时,其 输出电压为 V
  1,当座位上无人时,其输出电压为 V
  2。现在我们用“真”来代表电压 V
  2,从而使电压 V1 表示“假”。让我们进一步制作一个带有两个输入端和一个输出 端的电路,此电路的特性是:只要两个输入,即一个输入同时和另一个输入相与, 结果为 V2 时,输出电压才是 V
  2。否则,输出是 V
  1。最后,让我们把输入和飞行员 A 和 B 座位下的装置联结起来,并安装一个与输出 Z 相连的警铃,当输出是 V2 (“真”)时响应,否则不响应。这样,我们已创建了一个执行与操作的电路,这个 电路能完成当两个驾驶员确实都离开驾驶舱时飞机是无人驾驶的逻辑推断。 概括一下,情形如下:符号 A、B 和 Z 代表命题 A =飞行员 A 已离开座位为真(T) B = 飞行员 B 已离开座位为真(T) Z = 飞机无人驾驶,处于危险状况时为真(T) 当然, 、 和 分别代表相反的命题。例如, 代表的命题是当飞行员离 (1-3A-
  1) 开驾驶舱等时为假(F),以此类推。命题间的关系可写为 Z=AB
我们已经选择用电压来表示逻辑变量 A、B 和 Z 。 但是必须注意, 实际上式 (1-3A-
  1) 是命题间的关系,与我们选择的表示命题的确切方式无关,甚至可以说与我们具有 的任何物理表示形式无关。式(1-3A-
  1) 指出,如果命题 A 和 B 都为真,那么命题 Z 就为真,否则命题 Z 为假。 式(1-3A-
  1)是一个例子,这种命题代数被称为布尔代数。和其它处理有数字意 义的变量一样,布尔代数处理的是命题,而且布尔代数对于分析仅有两个互反变量 的命题之间的关系是一种有效的工具。 SR 触发器 图 1-3A-1 给出的一对交叉连接的或非门电路被称为触发器。其有一对输入端 S 和 R ,分别代表“置位”和“复位”。我们不仅用符号 S 和 R 标明端点,而且 指定端点的逻辑电平。因此,通常 S=1 指的是对应于逻辑电平为 1 的电压出现在 S 端。相似的,输出端和相应的输出逻辑电平为 Q 和 的。 。使用这样的符号时,我们 已经明确了一个事实,即在我们下面将看到的符号操作中,输出的逻辑电平是互补
触发器基本的、最重要的特性是其具有“记忆”功能。也就是说,设置 S 和 R 目前的逻辑电平为 0 和
  0,根据输出的状态,即可确定 S 和 R 在其获得当前电平之 前的逻辑电平。 术语 为方便衔接下面的讨论内容,介绍一些常见的术语,这有助于了解逻辑系统设 计师中惯用的观点。 在与非和或非门(以及与和或门)中,当用其来达到我们的设计意图时,我们 能够任意选择一个输入端,并把其看成是使能-失效输入,因此可考虑或非或或门。 如果被选的一个输入为逻辑
  1,那么门电路的输出与所有的其它输入无关。这个被 选的输入可控制门电路,其它所有输入相对于这个门电路是失效的 (术语“抑制” 的同义词为“失效”)。相反,如果被选输入为逻辑
  0,那么它不能控制门电路,门 电路能够响应其它输入。在与非或与门中,当被选输入为逻辑 0 时,此输入控制并 截止门电路,因为一个输入为逻辑
  0,那么门电路的输出不能响应其它输入。 注意 一方面是或非门和或门间的区别,另一方面是与非门和与门间的区别。在第一种情 况下,当控制输入转为逻辑 1 时,其可获得门电路的控制;在第二种情况下,当控 制输入转为逻辑 0 时,其可获得门电路的控制。 在数字系统中,普遍的观点是把逻辑 0 看成一个基本的、无干扰的、稳定的、 静止的状态,把逻辑 1 看成激励的、活跃的、有效的状态,就是说,这种状态是发 生在某种操作动作之后。因此,当作用已产生时,其倾向将是定义最后的状态作为 对某逻辑变量已转为 1 的响应。 当“无操作发生” 时, 逻辑变量为逻辑
  0。 类似地, 如果作用将通过逻辑变量的变化产生,那么最好是以这样的方式定义有关的逻辑变 量,即当逻辑变量转为逻辑 1 时达到此效果。在我们对触发器的讨论中,将看到持 有此种观点的例子
A
控制的世界
简介
控制一词的含义一般是调节、指导或者命令。控制系统大量存在于我们周围。 在最抽象的意义上说,每个物理对象都是一个控制系统。 控制系统被人们用来扩展自己的能力,补偿生理上的限制,或把自己从常规、 单调的工作中解脱出来,或者用来节省开支。例如在现代航空器中,功率助推装置 可以把飞行员的力量放大,从而克服巨大的空气阻力推动飞行控制翼面。飞行员的 反应速度太慢,如果不附加阻尼偏航系统,飞行员就无法通过轻微阻尼的侧倾转向 方式来驾驶飞机。自动飞行控制系统把飞行员从保持正确航向、高度和姿态的连续 操作任务中解脱出来。没有了这些常规操作,飞行员可以执行其他的任务,如领航 或通讯,这样就减少了所需的机组人员,降低了飞行费用。 在很多情况下,控制系统的设计是基于某种理论,而不是靠直觉或试凑法。控 制系统能够用来处理系统对命令、调节或扰动的动态响应。控制理论的应用基本上
有两个方面:动态响应分析和控制系统设计。系统分析关注的是命令、扰动和系统 参数的变化对被控对象响应的决定作用。如某动态响应是满足需要的,就不需要第 二步了。如果系统不能满足要求,而且不能改变被控对象,就需要进行系统设计, 来选择使动态性能达到要求的控制元件。 控制理论本身分成两个部分:经典和现代。经典控制理论始于二次大战以传递 函数的概念为特征,分析和设计主要在拉普拉斯域和频域内进行。现代控制理论是 随着高速数字计算机的出现而发展起来的。它以状态变量的概念为特征,重点在于 矩阵代数,分析和设计主要在时域。每种方法都有其优点和缺点,也各有其倡导者 和反对者。 与现代控制理论相比,经典方法具有指导性的优点,它把重点很少放在数学技 术上,而把更多重点放在物理理解上。而且在许多设计情况中,经典方法既简单也 完全足够用。在那些更复杂的情况中,经典方法虽不能满足,但它的解可以对应用 现代方法起辅助作用,而且可以对设计进行更完整和准确的检查。由于这些原因, 后续的章节将详细地介绍经典控制理论。 控制系统的分类和术语 控制系统可根据系统本身或其参量进行分类: 开环和闭环系统 (如图 2-1A-
  1) 开环控制系统是控制行为与输出无关的系统。 : 而闭环系统,其被控对象的输入在某种程度上依赖于实际的输出。因为输出以由反 馈元件决定的一种函数形式反馈回来,然后被输入减去。闭环系统通常是指负反馈 系统或简称为反馈系统。 连续和离散系统:所有变量都是时间的连续函数的系统称做连续变量或模拟系 统,描述的方程是微分方程。离散变量或数字系统有一个或多个只是在特殊时刻可 知的变量,如图 2-1A-2b,描述方程是差分方程。如果时间间隔是可控的,系统被 称做数据采样系统。离散变量随机地产生,例如:为只能接受离散数据的数字计算 机提供一个输入。显然,当采样间隔减小时,离散变量就接近一个连续变量。不连 续的变量,如图 2-1A-2c 所示,出现在开关或乓-乓控制系统中。这将分别在后续的 章节中讨论。 线性和非线性系统:如果系统所有元件都是线性的,系统就是线性的。如果任 何一个是非线性的,系统就是非线性的。 时变和时不变系统:一个时不变系统或静态系统,其参数不随时间变化。当提 供一个输入时,时不变系统的输出不依赖于时间。描述系统的微分方程的系数为常 数。如果有一个或多个参数随时间变化,则系统是时变或非静态系统提供输入的时 间必须已知,微分方程的系数是随时间而变化的。 集中参数和分散参数系统:集中参数系统是其物理性质被假设集中在一块或多 块,从而与任何空间分布无关的系统。在作用上,物体被假设为刚性的,被作为质 点处理;弹簧是没有质量的,电线是没有电阻的,或者对系统质量或电阻进行适当 的补偿;温度在各部分是一致的,等等。在分布参数系统中,要考虑到物理特性的
连续空间分布。物体是有弹性的,弹簧是有分布质量的,电线具有分布电阻,温度 在物体
 

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