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概率的 S - N 曲线重构后的疲劳寿命与对数正态分布给予信心
ZHAOYong-xiang(赵永翔),YANGBing(杨冰),PENGJia-chu(彭佳纯)
(国家重点实验室,牵引供电,西南交通大学 成都 610031,P.R.中国) (由王印榜传达)
摘要
当历史概率 S-N 曲线是水平给予特殊的生存概率和信心,有没有可能重新测试,
在其他级别的疲劳可靠性分析不能做的特别期望的水平.因此,广泛应用于曲线除外. 蒙特卡罗方法和测试数据重新构建曲线下的疲劳寿命进行了研究之后对数正态分布.为 了克服非保守评估存在人为扩大样本规模高达数千,采用模拟的政策是真正的生产,以 解决那里的样本大小是控制物质的标本,标本的结构组件和 10 小于 20 错误匹配的统计 参数均小于百分之五.供货情况和本办法的可行性已表明的测试数据和 60Si2Mn 钢高强 度弹簧钢的铁路行业曲线重建的做法.
关键词
疲劳,概率的 S - N 曲线,重建,蒙特卡罗模拟
中国图书馆分类法 03
  46.2,THll43U27 2000 年数学主题分类 74D10,74E25 数字对象标识符(DOI)
  10.1007/s10483-007-0405-z
介绍
中等成本和时间,需要衡量疲劳概率 S-N 曲线.其目的是要实现任意概率水平的可靠 性分析. 然而, 一些原因会导致这一历史性曲线分别获得生存的形式概率 (P) 和信任 (C) 水平.在这种情况下,在其他的可靠性分析的概率重新测定.该曲线预期的重建技术. 一些研究人员提出了若干努力,模拟和疲劳性能和断裂行为.不过,他们大多数旨 在恢复与成千上万的大小原来的统计参数.这是可以扩大的人为方式,这不是事实的同 一样品的生产规模,导致非保守的估计.为了改善这种情况,一个模拟的政策建议,采 样大小控制在低于 20 的物质标本和样品的结构组成和还原的统计有 10 个参数的误差控
制在 5%以内.根据这一政策,目前的工作,探讨了下疲劳寿命试验数据的方法和蒙特卡 罗重建的广泛应用对数正态分布曲线以下.
1 方法
  1.1 已知的条件
到 Basquin 的 S - N 方程,在任意概率水平的 S - N 曲线能够得到下面的等式:
(lg n) p c = Ap c + B p c lg Sa
(
  1)
其中 Sa 是循环振幅强度 (lg N ) P C 是与 P - C, Ap c 和 B p c 是同级别的 P-C 材料常数概率疲劳 寿命对数概率水平.可能会出现两种情况: 情况 1:知道 ( AP C )i 和 ( BP C )i 当 ( P C )i ,i=1,2,…, δ p ,其中 δ p ≥ 2 ; 情况 2:已知疲劳寿命 ( N P C )ki 当 ( P C )i 对应力量强度 Sak ,k=1,2… δ l .

  1.2 模拟参数
当 N 下面的对数正态分布, 在任意给定的 P-C 水平相应 Sak 在氮的分布函数可以给出:
(lg N ) p c = (lg N ) av [ Z P + t1 c(δ g
  1)](lg N ) rms
(
  2)
其中 ( lg N )av 是 lg N 的平均值, (lg N )rms 有效值是 lg N 的标准差,Zp 是 P 的比例尺,和
t1 c(δ g
  1) 是在 C 上的 T 分布函数,自由度为 δ g 1 .这表明,模拟参数是对应于本中心 S ak
是 ( lg N )av , (lg N )rms 的额定功率, δ g 为样本大小, ( lg N )av 和 (lg N )rms 有效值应分别由下面的 公式计算:
(lg N ) av = Aav + Bav lg S a (lg N ) rms = Arms + Brms lg S a
(
  3) (
  4)
其中方程(
  3)及(
  4)分别是 lg S lg N 的平均值和标准差溶解度, Aav 和 Bav 是平均材料关 系常数,平均 Arms 和 Brms 都在标准差与材料常数.应该分为以下两种情况. 情况 1: (i) 平均关系是已知,i.e. Aav 和 Bav 已求得,并且 δ p = 2 . Arms 和 Brms 能用以下方程出:
Arms =
Aav ( Ap c ) 2 ( Z P ) 2 + t1 c(δ g
  1)
(
  5)
Brms =
Bav ( BP C ) 2i (
  6) ( Z P ) 2 + t1 c(δ g
  1)
样品尺寸 δ g 应该由方程(
  2)演说上面模拟方针过程中确定的. (ii) 平均关系是已知并且 δ p ≥ 3 , Arms , Brms 和 t1 c(δ g
  1) 可以求出
Arms = ∑
i =2
δp
Aav ( AP C )i (
  7) ( Z P ) i +t1 c(δ g
  1)
Brms = ∑
i =2
δp
Bav ( BP C )i (
  8) ( Z P )i + t1 c(δ g
  1)
δ
p ( Z ) ( A ( AP ) ) ( Z ) ( A ( A ) ) 1 t1 c(δ g
  1) = ∑ P 2 av ( A C )2 ( AP i )i av P C i (
  9) δ g 2 i =3 P C 2 P C
当 t1 c(δ g
  1) 是可求的,样品尺寸 δ g 能被 T 分布函数所确定. (iii)当平均关系未知但 δ p ≥ 3 ,i.e., Arms 和 Brms 能由以下方程求出
Arms
g (A ) (A ) 1 = ∑ (PZC )i (ZP )C 1 (
  10) δ g 1 i =2 P 1 P i
δ
Brms
g (B ) (B ) 1 = ∑ (PZC )i (ZP )C 1 (
  11) δ g 2 i =1 P 1 P i
δ
Aav , Bav 和 t1 c(δ g
  1) 在模拟过程中可以被确定,经以下方程演说上面模拟方针.
Aav =
1
δg
δp
1
∑(A
i =1
P C i
) + [( Z P )i + t1 c(δ g
  1)]Arms (
  12) ) + [( Z P )i + t1 c(δ g
  1)]Brms (
  13)
Bav =
δg
δp
∑ (B
i =1
P C i
情况 2: 略

  1.3 蒙特卡罗模拟
下面的 N 服从对数正态分布,疲劳生命数据 Ni 在 Sak 上能被方程(
  15)所求出
lg N i = (lg N ) av Z (ri )(lg N ) rms (
  14)
当 Z ( ri ) 是在概率水平 ri 并 ri 是实际随机变量 U [ 0,1] ,i=1,2… δ g 上的正态分布.总的来说 ri
的产生是镶嵌在每一个高级电脑语言中的.但它也许不会演说真正的产品一般和样品尺 寸在小样本材料上少于 20,在真正构建成分样品上少于 10,并且与原始统计的参数错 误为 5%.一个混合乘法的算术值得称赞方法是下面提议的:
τi =
Xi (
  15) M2
X i = mod( M 1M i 1 + Q1M 2 )(
  16)
其中 X 0 是正整数; M1 = 52 K +1 , M 2 = 22 K , ,Q 是奇数;并且 k 正整数.通过方程一个 在 ≤ M 2 上的随机变量次序可以求得.生成的随机变量能通过改变基础参数来 调整.
  1.4 修复
我们的联系已经证实用当前方法确定的样品尺寸 δ g 同样适用于其他组.修复的 P-C-S-N 曲线可由以下给出:
(lg N ) P C = Aav [ Z p + t1 c(δ g
  1)] Arms + {Bav [ Z p + t1 c(δ g
  1)]Brms }lg S a (
  17) (lg N ) P C = Ap c + B p c lg S a (
  18) AP C 和 BP-C 可由以下方程给出: AP C = Aav [ Z P + t1 c(δ g
  1)] Arms (
  19) BP C = Bav [ Z P + t1 c(δ g
  1)]Brms (
  20)
通过方程(
  17),可靠性分析在任意给出的 P-C 水平时能解出. 2 举例 略
 

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